개념·풀이 · 137
개념·풀이
교과 단원별 핵심 개념 정리·요약과 대표 유형 풀이법을 단계로 안내합니다.
엘니뇨와 대기·해양의 상호작용 — 바람과 바닷물이 서로를 바꾸는 법
대기와 해양의 상호작용, 엘니뇨·라니냐를 정리합니다. 무역풍과 용승이 왜 맞물리는지, 엘니뇨 때 동태평양 수온이 왜 오르는지, 그 변화가 기후와 생태계에 어떻게 퍼지는지를 안내합니다.
생물의 진화 — 유전자풀이 바뀌고 새 종이 갈라지는 원리
생물의 진화 메커니즘과 종분화를 정리합니다. 진화가 왜 '집단의 유전자풀 변화'인지, 하디·바인베르크 평형은 무엇을 말하는지, 자연선택·유전적 부동이 어떻게 종을 가르는지를 검산한 예제와 함께 안내합니다.
루이스 전자점식과 분자 구조 — 전자쌍으로 분자 모양을 예측하는 법
루이스 전자점식과 VSEPR로 분자 구조를 정리합니다. 공유 전자쌍과 비공유 전자쌍을 어떻게 세는지, 왜 물은 굽어 있고 이산화탄소는 직선인지, 결합각은 어떻게 비교하는지를 예제와 함께 안내합니다.
빛의 굴절과 렌즈 — 경계에서 꺾이는 빛을 공식으로 다루는 법
빛의 굴절과 렌즈의 상을 정리합니다. 굴절이 왜 속력 차이에서 생기는지, 스넬 법칙과 렌즈 공식은 어떻게 쓰는지, 볼록·오목렌즈의 상은 무엇이 다른지를 검산한 예제와 함께 안내합니다.
빛의 중첩과 간섭 — 파동이 겹쳐 밝고 어두워지는 원리
빛의 중첩 원리와 간섭을 정리합니다. 보강·상쇄 간섭의 조건이 왜 경로차로 결정되는지, 이중슬릿의 밝은 무늬 간격 공식은 어떻게 쓰는지를 검산한 예제와 함께 안내합니다.
중화 반응의 양적 관계와 중화 적정 — 산과 염기를 수로 맞추는 법
중화 반응의 양적 관계와 중화 적정을 정리합니다. nMV=n'M'V'가 왜 성립하는지, 2가 산·염기는 어떻게 다루는지, 적정으로 미지 농도를 어떻게 구하는지를 검산한 예제와 함께 안내합니다.
정규분포와 표준화 — 종 모양 분포를 표 하나로 읽는 법
정규분포의 성질과 표준화 Z=(X−μ)/σ를 정리합니다. 왜 표준정규분포로 바꾸는지, 표준정규분포표를 어떻게 읽는지, 확률 계산에서 어디서 자주 틀리는지를 검산한 예제와 함께 안내합니다.
수열의 극한 — 수렴과 발산을 가르고 극한값을 구하는 법
수열의 극한 개념과 수렴·발산 판정을 정리합니다. ∞/∞·∞−∞ 꼴을 어떻게 변형하는지, 최고차항·유리화·등비수열 극한은 어떻게 처리하는지를 검산한 예제와 함께 안내합니다.
통계적 추정과 신뢰구간 — 표본으로 모평균을 가두는 법
모평균의 신뢰구간 추정을 정리합니다. 표본평균의 분포가 왜 정규분포가 되는지, 95%·99% 신뢰구간 공식은 어디서 나오는지, 신뢰도와 구간 폭의 관계는 무엇인지를 검산한 예제와 함께 안내합니다.
호르몬과 항상성 — 몸이 스스로 평형을 되찾는 법(생명과학)
생명과학 호르몬과 항상성을 정리합니다. 혈당·체온·삼투압을 일정하게 유지하는 음성 피드백과 길항작용, 인슐린·글루카곤·ADH의 역할, 신경 조절과 무엇이 다른지를 예제와 함께 안내합니다.
평형 이동과 르샤틀리에 원리 — 조건을 바꾸면 평형이 어디로 가나(화학)
화학 평형 이동과 르샤틀리에 원리를 정리합니다. 농도·압력·온도를 바꾸면 평형이 왜 그 방향으로 가는지, 반응 지수 Q와 평형 상수 K를 어떻게 비교하는지, 촉매는 왜 평형을 안 바꾸는지를 예제로 안내합니다.
운동량 보존 법칙 — 충돌 전후로 변하지 않는 양을 쓰는 법(물리학)
물리학 운동량 보존 법칙을 정리합니다. 외력이 없으면 왜 운동량 총합이 보존되는지, 완전비탄성충돌·분열·반동 문제를 어떻게 세우는지, 운동에너지와 무엇이 다른지를 검산한 예제로 안내합니다.
확률분포와 확률변수 — 기댓값·분산·표준편차를 읽는 법(확률과 통계)
확률과 통계의 이산확률변수와 확률분포를 정리합니다. 확률변수가 무엇인지, 기댓값 E(X)·분산 V(X)·표준편차를 어떻게 계산하는지, aX+b의 평균·분산은 어떻게 변하는지를 검산한 예제로 안내합니다.
저항과 소비 전력 — 옴의 법칙으로 전류·전압·전력을 잇는 법(물리학)
물리학 저항과 소비 전력을 정리합니다. 옴의 법칙 V=IR이 무엇인지, 직렬·병렬 합성저항은 어떻게 다른지, 소비 전력 P=VI=I²R=V²/R을 어떤 상황에 쓰는지를 검산한 예제로 안내합니다.
공간좌표와 두 점 사이의 거리·내분점 — 평면 공식에 z를 더하는 법(기하)
기하 공간좌표에서 두 점 사이의 거리와 내분점·중점 공식을 정리합니다. 평면 공식에 z 좌표 한 칸이 어떻게 더 붙는지, 어디서 부호·분모를 흘리는지를 검산한 예제와 함께 안내합니다.
삼수선 정리 — 공간에서 수직 세 개를 한 번에 정리하는 법(기하)
기하 공간도형의 삼수선 정리를 정리합니다. 세 수직 관계가 왜 하나로 묶이는지, 점과 직선·평면 사이 최단 거리를 어떻게 구하는지, 어디서 자주 막히는지를 검산한 예제와 함께 안내합니다.
우주의 팽창과 허블 법칙 — 멀수록 빨리 멀어진다는 뜻(지구과학)
지구과학 우주의 팽창을 정리합니다. 허블 법칙 v=H₀d가 왜 우주 팽창의 증거인지, 적색편이로 후퇴 속도를 어떻게 읽는지, 우주 나이를 어떻게 추정하는지를 검산한 예제와 빅뱅 증거로 안내합니다.
물의 자동 이온화와 pH — 산성·염기성을 하나의 수로 읽는 법(화학)
화학 물의 자동 이온화와 pH를 정리합니다. 물이 스스로 이온화해 Kw=10⁻¹⁴가 되는 원리, pH=−log[H⁺] 계산, pH+pOH=14 관계, pH 1 차이가 왜 농도 10배인지를 예제로 안내합니다.
대기 대순환 — 지구를 도는 바람의 세 개 순환 세포
위도별 에너지 불균형과 자전(전향력)이 만드는 대기 대순환 3세포(해들리·페렐·극)를 정리합니다. 무역풍·편서풍·극동풍이 부는 방향과 이유를 표와 예시로 안내합니다.
이차곡선의 접선 — 원·포물선·타원·쌍곡선을 한 방법으로 세우는 법
이차곡선의 접선을 세우는 두 방법(접점 공식·판별식)을 정리합니다. 원·포물선·타원의 접점 공식을 표로 모으고, 판별식=0으로 접선을 검산한 예제를 담았습니다.
정적분과 넓이 — 곡선과 축, 두 곡선 사이 넓이를 구하는 법
정적분으로 곡선과 x축, 두 곡선 사이의 넓이를 구하는 법을 정리합니다. 부호와 위·아래 판단이 핵심이며, 검산한 예제로 ∫(위−아래)dx 규칙을 확인합니다.
전자기 유도 — 자기장의 변화가 전류를 만드는 원리
패러데이 법칙(유도 기전력 = 자기 선속의 변화율)과 렌츠 법칙(유도 전류의 방향)을 정리합니다. 검산한 예제로 코일의 유도 기전력과 도선의 운동 기전력을 계산합니다.
효소 — 생명의 화학 반응을 빠르게 하는 생체 촉매
효소가 활성화 에너지를 낮춰 반응 속도를 높이는 원리, 기질 특이성과 활성 부위, 온도·pH의 영향을 정리합니다. 촉매의 정의부터 저해제까지 개념을 순서대로 안내합니다.
화학 평형 상수 — 평형에서 농도의 비를 하나의 수로 나타내는 법
평형 상수 K의 정의(생성물/반응물 농도의 거듭제곱 비), 계수가 지수가 되는 이유, K 값의 크기가 뜻하는 것을 정리합니다. 검산한 예제로 K를 직접 계산합니다.
쌍곡선의 방정식 — 두 초점까지 거리의 차가 일정한 점들
쌍곡선의 정의(두 초점까지 거리의 차가 일정)와 표준형 x²/a²−y²/b²=1, 초점·꼭짓점·점근선을 정리합니다. 검산한 예제로 c²=a²+b²와 거리 차 2a를 확인합니다.
신경계와 뉴런 — 자극이 전기 신호로 전달되는 원리
뉴런의 구조와 흥분 전도(분극·탈분극·재분극), 시냅스에서의 신호 전달, 중추·말초 신경계 구분을 정리합니다. 막전위 변화의 순서를 표와 예시로 안내합니다.
중복순열과 중복조합 — 같은 것을 다시 뽑아도 될 때 세는 법
중복순열 nΠr=nʳ와 중복조합 nHr=n+r−1Cr을 정의부터 정리합니다. 순열·조합과 무엇이 다른지, 방정식 해의 개수에 왜 중복조합을 쓰는지 검산한 예제로 확인합니다.
세포분열 — 체세포분열과 감수분열은 무엇이 다른가
체세포분열과 감수분열의 목적·과정·결과 차이를 정리합니다. 염색체 수가 유지되는 분열과 절반이 되는 분열, 딸세포 수와 유전적 다양성을 표와 함께 안내합니다.
가역 반응과 화학 평형 — 반응이 멈춘 게 아니라 균형을 이룬 상태
가역 반응과 동적 평형의 뜻을 정리합니다. 정반응·역반응 속도가 같아지는 순간, 평형에서 농도가 일정해지는 이유, 겉보기 정지와 동적 평형의 차이를 예시와 함께 안내합니다.
전하와 전기장 — 눈에 안 보이는 힘을 '장'으로 다루는 법
전하 사이의 쿨롱 힘과 전기장의 개념을 정리합니다. F=kq₁q₂/r²와 E=kQ/r²의 관계, 전기장의 방향과 세기를 원본 예제와 검산으로 안내합니다.
타원의 방정식 — 두 초점까지 거리의 합이 일정한 점들
타원을 두 초점 거리의 합으로 정의하고 x²/a²+y²/b²=1에서 초점·장축·단축을 구하는 법을 정리합니다. a²=b²+c² 관계와 타원과 직선의 위치 관계를 원본 예제와 검산으로 안내합니다.
힘의 평형과 돌림힘 — 안 움직이는 것과 안 도는 것은 다른 조건
힘의 평형(알짜힘=0)과 돌림힘 평형(알짜 돌림힘=0)의 차이를 정리합니다. 돌림힘 τ=rF의 뜻과 시소·지레 문제를 원본 예제와 검산으로 안내합니다.
부정적분과 정적분 — 미분을 거꾸로 돌리고, 넓이로 잇는 법
부정적분(미분의 역연산)과 정적분(구간에서의 합)의 차이와 연결을 정리합니다. 적분과 미분의 관계, 정적분 계산 규칙을 원본 예제와 검산으로 안내합니다.
독립시행의 확률 — 같은 실험을 반복할 때 쓰는 공식
독립시행의 뜻과 확률 공식 nCr·pʳ·(1−p)ⁿ⁻ʳ를 정리합니다. 독립과 종속의 차이, 정확히 r번 일어날 확률을 원본 예제와 검산으로 안내합니다.
포물선 — 초점과 준선에서 같은 거리인 점들의 자취
포물선을 초점·준선의 거리 정의로 이해하고 y²=4px 표준형과 초점·준선을 구하는 법을 정리합니다. 포물선과 직선의 위치 관계까지 원본 예제로 검산과 함께 안내합니다.
별의 진화 — 성운에서 태어나 백색왜성·초신성으로 끝나기까지
별의 일생을 성운·원시별·주계열·거성·최후 단계로 정리합니다. 질량이 별의 운명을 어떻게 가르는지, 별이 원소를 만드는 공장인 이유를 함께 안내합니다.
세포막과 물질 이동 — 확산·삼투와 능동수송을 가르는 기준
세포막의 인지질 2중층 구조와 물질 이동 방식(확산·촉진확산·삼투·능동수송)을 정리합니다. 농도 기울기와 에너지(ATP) 사용 여부로 방식을 가르는 법을 예제와 함께 안내합니다.
미분계수와 도함수 — 순간변화율을 함수로 만드는 법
미분계수(한 점의 순간변화율)와 도함수(그 값을 함수로 일반화)의 차이를 정리합니다. 극한 정의, 다항함수 미분법, 어디서 자주 틀리는지를 검산된 예제와 함께 단계로 안내합니다.
전기음성도와 결합의 극성 — 전자를 더 세게 당기는 쪽이 부분음전하
전기음성도의 뜻과 주기율표에서의 경향, 결합의 극성(극성·무극성 공유결합)을 정리합니다. 부분전하 δ의 방향, 결합 극성과 분자 극성의 차이를 예제와 함께 단계로 안내합니다.
함수의 연속 — 극한값과 함숫값이 같아야 '이어진다'는 뜻
함수의 연속 조건 세 가지(함숫값 존재·극한 존재·둘이 일치)를 정리합니다. 불연속의 종류, 연속이 되도록 미정계수를 정하는 법, 어디서 자주 틀리는지를 예제와 함께 단계로 안내합니다.
함수의 증가·감소와 극대·극소 — 도함수의 부호로 그래프 개형 읽기
도함수 f'(x)의 부호로 함수의 증가·감소를 판정하고 극대·극소를 찾는 법을 정리합니다. 증감표 작성, 극값과 최댓값의 차이, 어디서 자주 틀리는지를 검산된 예제와 함께 안내합니다.
역학적 에너지 보존 — 운동에너지와 위치에너지의 합은 일정하다
역학적 에너지(운동에너지+위치에너지)의 보존 법칙을 정리합니다. 보존이 성립하는 조건, 자유낙하·진자에서의 적용, 어디서 자주 틀리는지를 검산된 예제와 함께 단계로 안내합니다.
확률의 뜻과 성질 — 수학적 확률·통계적 확률과 덧셈정리
확률의 정의(수학적·통계적 확률)와 기본 성질, 덧셈정리, 여사건의 확률을 정리합니다. 배반사건과 여사건의 차이, 어디서 자주 틀리는지를 검산된 예제와 함께 단계로 안내합니다.
태양계 행성 — 지구형 행성과 목성형 행성을 가르는 기준
태양계 행성을 지구형과 목성형으로 나누는 기준(크기·밀도·구성)과 케플러 법칙으로 본 공전을 정리합니다. 두 유형의 차이가 어디서 왔는지를 예제와 함께 단계로 안내합니다.
접선의 방정식 — 미분계수를 기울기로 써서 세우는 법
미분을 이용한 접선의 방정식을 정리합니다. 접점이 주어질 때, 기울기가 주어질 때, 곡선 밖의 점에서 그을 때 세 경우의 풀이 전략을 검산된 예제와 함께 단계로 안내합니다.
일과 운동 에너지 — 힘이 한 일이 곧 운동에너지의 변화
물리에서 일(W=Fs)의 정의와 운동에너지(½mv²), 일-운동에너지 정리를 정리합니다. 힘의 방향과 이동 방향의 관계, 어디서 자주 틀리는지를 검산된 예제와 함께 단계로 안내합니다.
이항정리 — (a+b)ⁿ을 전개하지 않고 계수를 조합으로 읽는 법
이항정리와 이항계수를 정리합니다. (a+b)ⁿ의 일반항이 왜 ₙCᵣ aⁿ⁻ʳbʳ인지, 특정 항의 계수를 구하는 법, 파스칼 삼각형과의 관계를 예제와 함께 안내합니다.
세포의 구조와 기능 — 핵·미토콘드리아·리보솜은 각자 무슨 일을 하나
세포 소기관의 구조와 기능을 정리합니다. 핵·미토콘드리아·리보솜·소포체의 역할, 원핵세포와 진핵세포의 차이, 식물세포와 동물세포의 구분을 표로 안내합니다.
화학 반응식과 양적 관계 — 계수의 비가 곧 몰의 비다
화학 반응식의 계수 맞추기와 양적 관계를 정리합니다. 계수비가 몰비인 이유, 반응물·생성물의 질량을 예측하는 법을 질량 보존과 함께 예제로 안내합니다.
조건부확률 — '이미 일어났다'는 조건이 붙으면 분모가 바뀐다
조건부확률 P(A|B)의 개념을 정리합니다. 공식이 왜 P(A∩B)/P(B)인지, 표본공간이 B로 줄어든다는 의미, 표로 읽는 법을 예제와 함께 단계로 안내합니다.
지수함수 y=aˣ의 그래프 — 밑이 1보다 크면 오르고 작으면 내린다
지수함수 y=aˣ의 정의와 그래프를 정리합니다. 밑 a의 값에 따라 증가·감소가 어떻게 갈리는지, 점근선·지나는 점·평행이동을 예제와 함께 단계로 안내합니다.
함수의 극한 — x가 다가갈 때 함숫값이 향하는 값을 읽는 법
함수의 극한 개념을 정리합니다. lim의 뜻, 좌극한·우극한이 같아야 극한이 존재하는 이유, 0/0 꼴을 약분으로 푸는 법을 예제와 함께 단계로 안내합니다.
로그함수 y=logₐx의 그래프 — 지수함수를 y=x에 뒤집은 모양
로그함수 y=logₐx의 정의와 그래프를 정리합니다. 지수함수의 역함수라는 점, 정의역·점근선·증가감소, 지나는 점 (1,0)을 예제와 함께 단계로 안내합니다.
몰(mol)과 물질의 양 — 원자·분자를 6.02×10²³개씩 묶어 세는 단위
화학의 기본 단위인 몰(mol) 개념을 정리합니다. 아보가드로수, 몰질량, 입자수·질량·부피를 몰로 환산하는 법을 예제와 함께 단계로 안내합니다.
뉴턴 운동 법칙 — 관성·가속도(F=ma)·작용반작용 세 법칙 정리
뉴턴의 운동 세 법칙을 정리합니다. 관성의 법칙, F=ma의 뜻과 계산, 작용반작용을 구분하는 법을 예제와 함께 단계로 안내합니다. 힘과 운동의 기본 개념.
별의 물리량 — 밝기·표면온도·반지름을 등급과 색으로 읽는 법
별의 물리량(광도·겉보기등급·절대등급·표면온도·반지름)을 정리합니다. 5등급 차가 100배 밝기인 이유, 색과 온도의 관계, H-R도의 뜻을 예제로 안내합니다.
인공지능과 로봇 — 기계가 학습하고 판단한다는 것의 의미
인공지능이 데이터로 학습하는 원리와 사물인터넷·로봇으로 이어지는 흐름을 정리합니다. AI가 잘하는 것과 못하는 것, '지능'이라는 말의 오해를 실제 사례와 함께 안내합니다.
빅데이터 — 과학이 데이터에서 규칙을 찾는 법과 그 한계
빅데이터의 3V(양·속도·다양성)와 과학적 활용, 그리고 상관관계와 인과관계의 차이를 정리합니다. 빅데이터가 잘하는 것과 못하는 것, 자주 하는 오해를 실제 사례와 함께 안내합니다.
일반각과 호도법 — 각을 회전으로 보고 라디안으로 재는 법
일반각(360°n+α)과 호도법(라디안)의 정의를 정리합니다. 왜 각을 π로 재는지, 도↔라디안 변환과 부채꼴 호의 길이·넓이 공식을 예제 검산과 함께 안내합니다.
수학적 귀납법 — 도미노처럼 모든 자연수 명제를 증명하는 법
수학적 귀납법의 두 단계(n=1 성립, n=k→k+1)를 정리합니다. 왜 이 두 단계만으로 모든 자연수에서 참이 되는지, 합 공식 증명 예제와 자주 하는 오해를 함께 안내합니다.
발전의 원리 — 자석과 코일로 전기를 만드는 전자기 유도
발전기가 운동 에너지를 전기 에너지로 바꾸는 원리를 전자기 유도로 정리합니다. 패러데이 법칙, 화석연료·핵·수력 발전이 결국 같은 구조인 이유, 자주 하는 오해를 예시와 함께 안내합니다.
신재생에너지와 에너지 효율 — 지속가능한 에너지의 두 축
신재생에너지의 종류와 에너지 효율의 의미를 정리합니다. 효율이 왜 100%가 될 수 없는지, 태양광·풍력·수소가 화석연료와 무엇이 다른지, 자주 하는 오해를 예시와 함께 안내합니다.
과학기술과 윤리 — 과학적 쟁점(SSI)을 판단하는 법
과학기술의 사회적 쟁점(SSI)과 과학 윤리를 정리합니다. 사실 판단과 가치 판단이 어떻게 다른지, 왜 과학만으로 옳고 그름을 정할 수 없는지, 자주 하는 오해를 사례와 함께 안내합니다.
수열의 합과 시그마(Σ) — 자연수·제곱·세제곱 합 공식 쓰는 법
시그마(Σ) 기호의 뜻과 성질, 자연수·제곱·세제곱의 합 공식을 정리합니다. Σ가 왜 합을 짧게 쓰는지, 공식을 언제 쓰는지 예제 검산과 자주 하는 오해를 함께 안내합니다.
삼각함수의 그래프 — 주기·진폭·대칭으로 파형을 읽는 법
y=sin x, y=cos x, y=tan x의 그래프를 주기·진폭·대칭성으로 정리합니다. y=a sin bx의 진폭과 주기가 왜 그렇게 되는지, 예제 검산과 자주 하는 오해를 함께 안내합니다.
삼각함수 — 좌표로 정의하고 사분면으로 부호를 읽는 법
삼각함수 sin·cos·tan을 좌표(단위원)로 정의하는 법과 사분면별 부호, 삼각함수 사이의 관계(sin²+cos²=1)를 정리합니다. 예제 검산과 자주 하는 오해를 함께 안내합니다.
정보와 신호 — 아날로그를 디지털로 바꿔 정보를 다루는 법
통합과학 '과학의 기초'에서 변화의 측정으로 정보를 얻고, 아날로그 신호를 디지털로 변환하는 원리를 정리합니다. 표본화·양자화, n비트로 표현하는 단계 수까지 예제로 안내합니다.
등차수열과 등비수열 — 규칙을 일반항과 합 공식으로 옮기는 법
등차수열·등비수열의 일반항과 합 공식을 정리합니다. 공차와 공비의 차이, 일반항 aₙ을 세우는 법, 합 Sₙ 공식이 왜 그렇게 나오는지를 검산된 예제로 안내합니다.
생태계의 구성요소 — 생물과 환경이 주고받는 관계를 읽는 법
통합과학 '환경과 에너지'에서 생태계의 구성요소와 생물–환경 상호관계를 정리합니다. 생물적·비생물적 요인, 생산자·소비자·분해자, 작용·반작용·상호작용을 예제로 안내합니다.
지수 — 유리수·실수 지수까지, 거듭제곱을 자유롭게 다루는 법
지수의 뜻을 정수에서 유리수·실수로 확장하는 원리와 지수법칙 5가지를 정리합니다. 거듭제곱근과 유리수 지수의 연결, 자주 틀리는 계산까지 예제로 안내합니다.
지질시대 환경 변화 — 화석과 지층으로 46억 년을 읽는 법
통합과학 '변화와 다양성'에서 지질시대의 환경 변화와 그것이 생물다양성에 준 영향을 정리합니다. 지질시대 구분, 표준화석·시상화석, 대멸종과 대기 산소 증가를 안내합니다.
감염병과 병원체 — 무엇이 병을 일으키고 어떻게 진단하나
통합과학 '과학과 미래 사회'에서 감염병의 병원체 종류와 진단·추적 방법을 정리합니다. 세균·바이러스·곰팡이 등 병원체 구분, 항원-항체 검사와 유전물질 검사의 원리를 안내합니다.
로그 — 지수를 거꾸로 읽어 곱셈을 덧셈으로 바꾸는 법
로그의 정의(logₐN)와 로그의 성질·법칙을 정리합니다. 지수와 로그가 어떻게 뒤집힌 관계인지, 밑변환 공식은 언제 쓰는지, 자주 틀리는 계산까지 예제로 안내합니다.
측정과 어림 — 유효숫자와 어림셈으로 '적당히 정확하게' 재는 법
통합과학 '과학의 기초'에서 측정의 불확실성, 유효숫자, 어림의 의미와 측정 표준의 필요성을 정리합니다. 유효숫자 계산 규칙과 어림셈을 검산된 예제로 안내합니다.
천체 스펙트럼 분석 — 별빛을 쪼개 원소와 우주를 읽는 법
통합과학 '물질과 규칙성'에서 천체의 스펙트럼을 분석해 우주 초기 원소와 천체 구성 물질을 추론하는 원리를 정리합니다. 연속·방출·흡수 스펙트럼과 흡수선, 적색편이를 안내합니다.
시간과 공간의 측정 — 원자핵부터 우주까지, 자연을 규모로 재는 법
통합과학 '과학의 기초'에서 자연을 시간·공간으로 기술하고 다양한 규모를 측정하는 원리를 정리합니다. 길이·시간의 측정 도구, 10의 거듭제곱 표기, 광년 계산까지 예제로 안내합니다.
산과 염기, 그리고 중화 반응 — H⁺와 OH⁻가 만나 물이 되는 계산까지
통합과학 '변화와 다양성'에서 산·염기와 중화 반응을 정리합니다. 산과 염기를 가르는 기준, 중화 반응에서 H⁺와 OH⁻가 물을 만드는 원리, 0.1M 산·염기의 중화 부피를 구하는 양적 관계를 검산과 함께 안내합니다.
세포 속 유전정보의 흐름 — 유전자에서 단백질까지, DNA는 어떻게 몸을 만드나
통합과학 '시스템과 상호작용'에서 유전정보의 흐름을 정리합니다. DNA→RNA→단백질로 이어지는 중심원리, 전사와 번역이 각각 무엇인지, 유전자가 결국 단백질로 형질을 만든다는 흐름을 안내합니다.
지각과 생명체를 이루는 물질 — 규산염과 탄소화합물, 같은 원소가 다른 세계를 만든다
통합과학 '물질과 규칙성'에서 지각과 생명체의 구성 물질을 정리합니다. 지각을 이루는 규산염 사면체, 생명체를 이루는 단백질·핵산의 단위체 결합을 원소 구성과 함께 안내합니다.
지구시스템의 구성과 상호작용 — 지권·수권·기권·생물권이 주고받는 것
통합과학 '시스템과 상호작용'에서 지구시스템을 정리합니다. 지구를 이루는 권역들이 무엇인지, 물질은 순환하고 에너지는 흐른다는 원리, 탄소 순환처럼 권역이 서로 영향을 주고받는 예를 안내합니다.
물질의 전기적 성질 — 도체·부도체·반도체를 가르는 자유전자 이야기
통합과학 '물질과 규칙성'에서 물질의 전기적 성질을 정리합니다. 도체·부도체·반도체가 무엇으로 나뉘는지, 자유전자와 에너지띠로 어떻게 설명되는지, 반도체가 첨단소재의 핵심인 이유를 안내합니다.
원소 형성과 우주의 역사 — 수소·헬륨에서 철까지, 원소는 어디서 왔나
통합과학 '물질과 규칙성'의 원소 형성을 정리합니다. 빅뱅에서 수소·헬륨이 만들어진 과정, 별 내부 핵융합으로 철까지 생기는 과정, 철보다 무거운 원소가 초신성에서 만들어지는 이유를 안내합니다.
발열 반응과 흡열 반응 — 화학 변화에서 에너지는 어디로 가나
통합과학 '변화와 다양성'에서 발열 반응과 흡열 반응을 정리합니다. 반응이 에너지를 방출하는지 흡수하는지 무엇으로 갈리는지, 주변 온도 변화로 어떻게 구분하는지, 연소·중화·광합성을 예로 안내합니다.
물질대사와 효소 — 생명 시스템을 굴리는 화학 반응의 원리
통합과학 '시스템과 상호작용'에서 생명 시스템의 물질대사와 효소를 정리합니다. 동화작용과 이화작용의 차이, 효소가 활성화 에너지를 낮춰 반응을 돕는 원리, 기질 특이성을 예로 안내합니다.
핵융합과 에너지 — 태양은 왜 수십억 년을 타는가, E=mc²의 실제 계산
통합과학 '환경과 에너지'에서 핵융합과 에너지를 정리합니다. 수소 원자핵이 헬륨으로 융합할 때 질량 결손이 에너지가 되는 원리, E=mc²로 태양 에너지가 나오는 과정을 질량의 약 0.7% 계산과 함께 안내합니다.
기본량과 단위 — 7개의 기본량이 모든 측정의 뼈대인 이유
통합과학 '과학의 기초'의 기본량과 단위를 정리합니다. SI 7개 기본량이 무엇인지, 유도량은 어떻게 조합되는지, 72 km/h를 m/s로 바꾸는 단위 환산을 예로 안내합니다.
화학 결합 — 이온결합과 공유결합, 소금과 물은 왜 다르게 묶이나
통합과학 '물질과 규칙성'의 화학 결합을 정리합니다. 원자가 왜 결합하는지, 이온결합과 공유결합이 무엇이 다른지, 소금·물·산소가 어떤 방식으로 묶이는지를 옥텟 규칙과 함께 예로 안내합니다.
합의 법칙과 곱의 법칙 — '동시에'면 곱, '또는'이면 더하는 법
경우의 수의 두 기둥인 합의 법칙과 곱의 법칙을 정리합니다. 언제 더하고 언제 곱하는지, '동시에'와 '또는'을 어떻게 구분하는지, 어디서 자주 틀리는지를 예제와 함께 단계로 안내합니다.
생태계 평형 — 먹이 관계가 스스로를 지키는 원리
통합과학 '환경과 에너지'의 생태계 평형을 정리합니다. 먹이사슬과 먹이그물, 생태 피라미드가 무엇인지, 생태계가 어떻게 스스로 균형을 되찾는지, 왜 종이 다양할수록 안정한지를 예와 함께 안내합니다.
원소의 주기성 — 주기율표에서 왜 같은 족은 성질이 닮는가
통합과학 '물질과 규칙성'의 원소의 주기성을 정리합니다. 주기율표가 왜 원자번호 순인지, 같은 족·같은 주기가 무엇을 공유하는지, 최외각 전자가 성질을 어떻게 결정하는지를 예와 함께 안내합니다.
온실효과와 지구온난화 — 지구는 왜 적당히 따뜻한가
통합과학 '환경과 에너지'의 온실효과와 지구온난화를 정리합니다. 온실효과가 왜 생명에 꼭 필요한지, 자연 온실효과와 강화된 온실효과가 어떻게 다른지, 온실기체가 어떤 원리로 열을 붙잡는지를 예와 함께 안내합니다.
운동량과 충격량 — 에어백은 왜 힘을 줄여 주는가
통합과학 '시스템과 상호작용'의 운동량과 충격량을 정리합니다. 운동량 p=mv와 충격량 F·Δt의 관계, 충돌 시간을 늘리면 힘이 줄어드는 원리, 에어백·번지점프의 안전 원리를 검산과 함께 안내합니다.
중력장 내의 운동 — 떨어지는 사과와 도는 달을 하나의 힘으로
통합과학 '시스템과 상호작용'의 중력장 내 운동을 정리합니다. 자유낙하와 수평으로 던진 물체, 천체의 운동이 왜 같은 중력으로 설명되는지, 자유낙하 속도·거리 계산을 검산과 함께 안내합니다.
산화와 환원 — 전자의 이동으로 하나로 묶이는 반응
통합과학 '변화와 다양성'의 산화·환원을 정리합니다. 산소 관점과 전자 관점의 정의, 산화와 환원이 왜 항상 동시에 일어나는지, 광합성·연소·제련·철의 부식이 어떻게 같은 원리인지를 예와 함께 안내합니다.
판구조론과 지각 변동 — 대륙이 움직인다는 하나의 이론
통합과학 '시스템과 상호작용'의 판구조론을 정리합니다. 판이 무엇인지, 발산·수렴·보존 경계에서 무슨 일이 일어나는지, 지진과 화산이 왜 경계에 몰리는지, 맨틀 대류가 왜 동력인지를 예와 함께 안내합니다.
변이와 자연선택 — 진화가 일어나는 두 개의 톱니바퀴
통합과학 '변화와 다양성'의 변이와 자연선택을 정리합니다. 변이가 왜 진화의 재료인지, 자연선택이 어떻게 방향을 주는지, 항생제 내성균·살충제 저항성처럼 지금도 일어나는 진화 사례를 예와 함께 안내합니다.
집합의 뜻과 포함 관계 — 원소·부분집합·진부분집합·서로소를 기호로 정리하는 법
공통수학1 첫 단원 집합. 집합의 뜻과 원소, 부분집합·진부분집합·서로소를 기호로 정리하고, 부분집합의 개수를 2ⁿ으로 세는 법까지 예제로 잡습니다.
행렬의 뜻과 연산 — 2×2 행렬 덧셈·실수배·곱셈과 AB≠BA 정리하는 법
2022 개정으로 공통수학1에 돌아온 행렬. 행렬의 뜻과 덧셈·뺄셈·실수배·곱셈을 예제로 정리하고, 곱셈이 되는 조건과 AB≠BA인 이유까지 한 번에 잡습니다.
원 밖의 한 점에서 그은 접선의 방정식 — 판별식·접점 두 방법으로 구하는 법
원 밖의 점에서 그은 접선은 두 개입니다. 기울기 m을 세워 판별식=0으로 푸는 법과 중심-직선 거리=반지름으로 푸는 법을 예제로 비교하고, 세로 접선을 놓치는 함정까지 정리합니다.
점과 직선 사이의 거리 — 공식 하나로 거리·평행선 간격 구하는 법
점 (x₁,y₁)에서 직선 ax+by+c=0까지의 거리를 |ax₁+by₁+c|/√(a²+b²)로 구하는 원리와, 두 평행선 사이 거리·자주 틀리는 경우를 예제로 정리합니다.
두 직선의 교점을 지나는 직선 — 교점을 구하지 않고 k로 묶어 푸는 법
두 직선의 교점을 지나는 직선을 직선다발 f+kg=0으로 세우는 법과, 매개변수 k가 든 직선이 항상 지나는 정점을 찾는 법을 예제로 정리합니다.
두 직선의 평행·수직 조건 — 기울기로 위치 관계를 판정하는 법
두 직선이 평행할 조건과 수직일 조건을 기울기와 일반형 계수로 정리합니다. m₁=m₂, m₁·m₂=-1의 원리와 자주 틀리는 경우를 예제로 짚습니다.
선분의 내분점 — 두 점을 m:n으로 나누는 점의 좌표 구하는 법
선분을 m:n으로 나누는 내분점의 좌표 공식과 중점·무게중심으로 이어지는 흐름을 예제로 정리합니다. 2022 개정에서 외분이 빠진 점까지 짚습니다.
원의 접선의 방정식 — 접점·기울기가 주어질 때 공식으로 세우는 법
원의 접선을 세우는 두 경우를 정리합니다. 원 위의 점(접점)이 주어질 때와 기울기가 주어질 때 각각 어떤 공식을 쓰는지, 검산까지 예제로 안내합니다.
원과 직선의 위치 관계 — 판별식·중심과 직선 사이 거리로 교점 수 판정하는 법
원과 직선이 몇 점에서 만나는지 판정하는 두 방법을 정리합니다. 판별식 D의 부호로 보는 법과 중심-직선 거리 d를 반지름 r과 비교하는 법을, 언제 어느 쪽이 빠른지와 예제·검산으로 안내합니다.
두 원의 교점을 지나는 원·직선 — 두 방정식을 k로 묶어 구하는 법
두 원의 교점을 지나는 도형은 교점을 직접 구하지 않고 두 방정식을 C₁+kC₂=0으로 묶으면 한 번에 구해집니다. k값에 따라 원이 되거나 공통현(직선)이 되는 원리를 검산한 예시로 정리합니다.
두 원의 위치 관계 — 중심 거리와 반지름 합·차로 판정하는 법
두 원이 만나는지 접하는지 떨어져 있는지는 두 중심 사이 거리 d와 반지름 합·차를 비교하면 한 번에 판정됩니다. 다섯 경우를 표로 정리하고, 외접·내접·두 점 교차를 검산한 예시로 확인합니다.
대칭이동으로 최단 거리 구하기 — 직선을 거쳐 가는 최단 경로를 푸는 법(공통수학2)
공통수학2 도형의 이동 활용 문제를 정리합니다. 한 직선 위의 점을 거쳐 두 지점을 잇는 최단 거리를, 대칭이동으로 '펴서' 직선거리로 바꾸는 원리와 계산·검산법을 예제로 안내합니다.
평행이동과 대칭이동 — 점·도형을 x축·y축·원점·y=x에 대해 옮기는 법
공통수학2 도형의 이동을 정리합니다. 점과 도형의 평행이동, x축·y축·원점·y=x 대칭이동 공식이 왜 부호가 다른지, 어디서 자주 틀리는지를 예제와 표로 안내합니다.
원의 방정식 — 중심·반지름으로 표준형↔일반형 오가는 법
원의 방정식 표준형 (x−a)²+(y−b)²=r²과 일반형 x²+y²+Ax+By+C=0을 서로 바꾸는 법을 정리합니다. 완전제곱으로 중심·반지름을 읽는 순서와 자주 틀리는 지점을 예제로 안내합니다.
순열과 조합 — 순서를 따지면 P, 안 따지면 C로 가르는 법
순열 nPr과 조합 nCr을 언제 쓰는지 '순서를 따지는가'로 구분합니다. 공식의 뜻, nCr=nPr÷r!인 이유, 뽑기 문제에서 자주 하는 실수를 예제와 함께 정리합니다.
역함수 y=f⁻¹(x) — 원함수와의 관계와 y=x에 대한 대칭(공통수학2)
공통수학2 역함수가 언제 존재하는지, y=f(x)에서 x와 y를 바꿔 어떻게 구하는지, 그래프가 왜 y=x에 대칭이고 정의역·치역이 서로 뒤바뀌는지 예로 정리합니다.
무리함수 y=√(ax+b)+c의 그래프 — 정의역·치역과 평행이동(공통수학2)
공통수학2 무리함수 y=√(ax+b)+c의 그래프가 어떤 모양이고 시작점·뻗는 방향이 어떻게 정해지는지, 정의역과 치역을 a의 부호로 어떻게 읽는지 예로 정리합니다.
유리함수 y=k/x의 그래프 — 점근선·평행이동과 정의역·치역(공통수학2)
공통수학2 유리함수 y=k/x의 그래프가 어떤 모양이고 점근선이 왜 x축·y축인지, y=k/(x-p)+q로 평행이동하면 점근선·정의역·치역이 어떻게 바뀌는지 예로 정리합니다.
합성함수 — 두 함수를 이어 붙이는 규칙과 (g∘f)(x)의 정의·정의역(공통수학2)
공통수학2 합성함수에서 (g∘f)(x)가 무엇이고 어떤 순서로 계산하는지, 합성이 가능하려면 정의역·치역이 어떻게 맞물려야 하는지 정리합니다. 순서를 바꾸면 왜 값이 달라지는지 예로 확인합니다.
함수의 개념 — 정의역·공역·치역과 '함수가 되는 조건'(공통수학2)
공통수학2 함수의 개념에서 정의역·공역·치역이 무엇이고, 대응이 함수가 되는 두 조건을 정리합니다. 함수인지 아닌지를 그림으로 판정하는 법과 헷갈리는 지점을 예로 잡습니다.
증명 — 대우를 이용한 증명과 귀류법의 원리(공통수학2)
공통수학2 명제의 증명에서 직접증명·대우증명·귀류법을 언제 쓰는지 정리합니다. '무리수' 예제로 대우와 귀류법을 검산하며, 헷갈리는 지점을 예시로 잡는 법을 안내합니다.
명제와 조건 — '모든/어떤' 명제의 참·거짓과 부정 정리하는 법
공통수학2 명제와 조건을 진리집합으로 정리합니다. '모든/어떤' 전칭·존재명제의 참·거짓 판정과 부정, 조건의 부정을 예시로 검산하며 헷갈리지 않게 잡는 법을 안내합니다.
집합의 연산 — 합집합·교집합·여집합과 드모르간 법칙
공통수학2 집합의 연산을 합집합·교집합·여집합·차집합으로 정리하고, 드모르간 법칙을 예시로 검산하며 헷갈리지 않게 잡는 법을 안내합니다.
다항식의 사칙연산 — 동류항 정리와 곱셈·나눗셈의 기본 규칙
공통수학1 다항식의 덧셈·뺄셈·곱셈·나눗셈 기본 규칙을 정리합니다. 내림차순 정리와 동류항, 분배법칙, 그리고 A=BQ+R 나눗셈의 원리를 예제로 안내합니다.
항등식과 미정계수법 — 계수비교법·수치대입법으로 미지수 구하는 법
공통수학1 항등식의 뜻과 미정계수법(계수비교법·수치대입법)을 예제로 정리합니다. '방정식과 무엇이 다른가'와 두 방법을 언제 쓰는지를 검산과 함께 안내합니다.
곱셈공식과 그 변형 — 전개를 외워 다항식 계산을 줄이는 법
공통수학1 다항식의 곱셈공식과 변형(a²+b²=(a+b)²−2ab 등)을 정리합니다. 왜 외우면 빨라지는지, 대칭식으로 어떻게 되짚는지, 어디서 자주 틀리는지를 예제로 안내합니다.
다항식의 나눗셈과 몫·나머지 — 조립제법으로 빠르게 처리하는 법
다항식의 나눗셈에서 몫과 나머지를 구하는 원리(P=DQ+R)와 일차식으로 나눌 때 계산을 줄이는 조립제법을 예제로 정리합니다. 어디서 자주 막히는지까지 짚습니다.
다항식의 인수분해 — 치환·복이차식·인수정리로 차수를 낮추는 법
고차 다항식을 인수분해하는 세 가지 도구를 정리합니다. 복잡한 덩어리를 한 문자로 바꾸는 치환, x⁴형 복이차식, 인수정리로 일차식을 찾는 법을 예제와 함께 단계로 안내합니다.
나머지정리 — 나눗셈을 하지 않고 대입만으로 나머지 구하는 법
다항식을 일차식으로 나눈 나머지를 직접 나눗셈 없이 구하는 나머지정리를 정리합니다. P(x)를 x−a로 나눈 나머지가 P(a)인 이유와, 인수정리·항등식으로 확장하는 법을 예제로 안내합니다.
이차함수의 최대·최소 — 제한된 구간에서 꼭짓점·양 끝을 비교하는 법
이차함수의 최댓값·최솟값을 정리합니다. 전체 실수에서와 제한된 구간에서 무엇이 달라지는지, 꼭짓점과 양 끝값을 어떻게 비교하는지 예제와 함께 단계로 안내합니다.
이차방정식 근의 분리 — 두 근의 위치를 그래프 세 조건으로 잡는 법
이차방정식의 두 근이 특정 수 k보다 크거나 작거나 사이에 오도록 하는 조건을 정리합니다. 판별식·f(k)의 부호·축의 위치 세 가지로 나눠 보는 법을 예제로 안내합니다.
절댓값 기호를 포함한 방정식·부등식 — 구간을 나눠 푸는 법
절댓값이 든 방정식·부등식을 정리합니다. |x|=a·|x|<a·|x|>a의 기본형과, 절댓값이 둘일 때 경계점으로 구간을 나눠 부호를 벗기는 법을 예제와 검산으로 안내합니다.
연립이차방정식 — 대입·인수분해로 두 미지수를 함께 푸는 법
미지수가 둘인 연립이차방정식 푸는 법을 정리합니다. 일차식이 있으면 대입법, 이차식 둘이면 인수분해로 차수를 낮추는 두 갈래를 예제와 검산으로 안내합니다.
삼차·사차방정식 — 인수정리로 차수를 낮춰 푸는 법
삼차·사차방정식을 인수정리와 조립제법으로 차수를 낮춰 푸는 법을 정리합니다. 유리근 후보를 찾는 순서, 조립제법으로 인수분해하는 과정, 자주 틀리는 지점을 예제로 안내합니다.
이차함수 그래프 개형 — 꼭짓점·축·판별식으로 한 번에 읽는 법
이차함수 y=ax²+bx+c의 그래프 개형을 정리합니다. a의 부호, 꼭짓점과 축, 판별식으로 x축 교점을 어떻게 읽는지 예제와 함께 단계로 안내합니다.
복소수 기초 — 허수단위 i와 켤레로 분모를 실수로 만드는 법
복소수와 허수단위 i의 정의, 사칙연산, 켤레복소수로 분모를 실수화하는 법을 예제로 정리합니다. i²=−1만 정확히 쓰면 흔들리지 않는 단원입니다.
명제의 역·이·대우 — 참·거짓이 서로 어떻게 묶이는지 한 번에 정리
공통수학2 명제 단원에서 역·이·대우를 만드는 법과 참·거짓 관계를 정리합니다. 명제와 대우는 항상 일치, 역과 이도 서로 대우라 함께 묶인다는 핵심을 예제로 잡습니다.
충분조건과 필요조건 — 화살표 방향과 집합 크기로 헷갈리지 않게 잡는 법
고1이 가장 많이 헷갈리는 충분조건·필요조건을 정리합니다. p⇒q의 화살표 방향, 집합의 포함 관계, 필요충분조건을 예제와 함께 단계로 안내합니다.
이차부등식 — 그래프로 해를 읽으면 부호가 헷갈리지 않는다
이차부등식 ax²+bx+c>0의 해를 구하는 법을 정리합니다. 인수분해로 두 근을 찾고 그래프와 연결해 '바깥/안쪽'을 판단하는 순서, 판별식이 0이거나 음수일 때까지 예제로 안내합니다.
공통수학1 기말고사 핵심 개념 총정리 — '방정식과 부등식'을 한 척추로
공통수학1 기말 핵심 개념을 한 장으로 정리합니다. 판별식·근과 계수의 관계·이차함수 그래프·이차부등식이 어떻게 하나의 척추로 이어지는지, 어디서 자주 틀리는지를 예제와 함께 단계로 안내합니다.
근과 계수의 관계 — 근을 직접 구하지 않고 합·곱으로 푸는 법
이차방정식 근과 계수의 관계(α+β, αβ)를 정리합니다. 공식이 왜 성립하는지, 대칭식으로 어떻게 변형하는지, 어디서 자주 틀리는지를 예제와 함께 단계로 안내합니다.
에듀엣톡이 돕는 방법
이 주제를 실제 준비로 옮기고 싶다면타임레벨업꽉 찬 공부시간학습 계획을 세우는 데서 끝내지 않고, 단권화 노트 학습법과 매일의 실행 점검까지 한 흐름으로 잇는 자기주도 학습 관리입니다.타임레벨업 자기주도 학습 관리 살펴보기 →학생부종합전형 방향을 점검하려면 생기부레벨업 — 수시를 준비하는 학생의 기록 방향을 1:1로 점검합니다.
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