원 위의 점에서 접선의 방정식은 어떻게 세우나요?

원 x²+y²=r² 위의 점 (x₁, y₁)에서의 접선은 x₁x + y₁y = r² 입니다. 원래 식의 x²을 x₁x로, y²을 y₁y로 한 번씩만 바꾸면 됩니다. 중심이 원점이 아니면 각 항을 평행이동한 형태로 씁니다.

기울기가 주어진 접선은 어떻게 구하나요?

원 x²+y²=r²에 접하고 기울기가 m인 직선은 y = mx ± r√(m²+1) 두 개입니다. ±에서 접선이 두 개 나오므로 부호를 빠뜨리지 않아야 합니다.

원의 접선을 세우는 두 경우를 정리합니다. 원 위의 점(접점)이 주어질 때와 기울기가 주어질 때 각각 어떤 공식을 쓰는지, 검산까지 예제로 안내합니다.

원의 접선의 방정식은 '접점이 주어졌는지, 기울기가 주어졌는지'에 따라 쓰는 공식이 다릅니다. 이 글은 공통수학2 '도형의 방정식'을 배우는 학생을 위해 두 경우의 공식과 검산법을 예제로 정리합니다.

주어진 것	원 x²+y²=r²의 접선
원 위의 점 (x₁, y₁)	x₁x + y₁y = r² (한 개)
기울기 m	y = mx ± r√(m²+1) (두 개)

접점이 주어지면 접선은 하나로 정해지고, 기울기만 주어지면 원을 사이에 두고 평행한 접선이 둘 생깁니다. 그래서 ± 부호가 붙습니다.

접점이 주어지면 '제곱을 한 번씩만 풀어' 대입하고, 기울기가 주어지면 '±로 두 개'를 잊지 않는다.

[예제] 원 x²+y²=5 위의 점 (1, 2)에서의 접선은?

기울기 m=2로 주어지면 y = 2x ± √5·√5 = 2x ± 5, 즉 y=2x+5, y=2x−5 두 개가 나옵니다.

제곱을 둘 다 그대로 둠 — 접선 공식은 x²→x₁x, y²→y₁y로 '한 번씩만' 바꿉니다. 둘 다 x²로 남기면 틀립니다.
± 부호 하나 빠뜨리기 — 기울기가 주어진 접선은 두 개입니다. 하나만 쓰면 절반을 놓칩니다.
중심이 원점이 아닌데 원점 공식 사용 — (x−a)²+(y−b)²=r²이면 접선도 평행이동해 (x₁−a)(x−a)+(y₁−b)(y−b)=r²로 씁니다.

원의 접선은 접점이면 하나, 기울기면 둘입니다. 어느 정보가 주어졌는지부터 확인하면 공식이 저절로 갈립니다.

원의 접선처럼 '조건에 따라 공식이 갈리는' 개념은 헷갈린 채 넘어가면 시험장에서 부호 하나로 무너집니다. TimeLevelUp은 공통수학을 단원 순서와 복습 주기에 맞춰 배치하고, 틀린 유형을 다음 계획에 반영해 같은 실수가 쌓이지 않도록 학습 리듬을 설계합니다.

Q. 원 위의 점에서 접선의 방정식은 어떻게 세우나요?: 원 x²+y²=r² 위의 점 (x₁, y₁)에서의 접선은 x₁x + y₁y = r² 입니다. 원래 식의 x²을 x₁x로, y²을 y₁y로 한 번씩만 바꾸면 됩니다. 중심이 원점이 아니면 각 항을 평행이동한 형태로 씁니다.
Q. 기울기가 주어진 접선은 어떻게 구하나요?: 원 x²+y²=r²에 접하고 기울기가 m인 직선은 y = mx ± r√(m²+1) 두 개입니다. ±에서 접선이 두 개 나오므로 부호를 빠뜨리지 않아야 합니다.

학생부종합전형 방향을 점검하려면 생기부레벨업 — 수시를 준비하는 학생의 기록 방향을 1:1로 점검합니다.