점과 직선 사이의 거리 공식은 무엇인가요?

점 (x₁,y₁)에서 직선 ax+by+c=0까지의 거리는 |ax₁+by₁+c|/√(a²+b²)입니다. 직선을 반드시 일반형 ax+by+c=0으로 정리한 뒤 계수를 대입해야 합니다.

두 평행선 사이의 거리는 어떻게 구하나요?

한 직선 위의 점 하나를 잡아 다른 직선까지의 거리를 구하면 됩니다. a·b 계수가 같은 두 평행선 ax+by+c₁=0, ax+by+c₂=0이면 |c₁−c₂|/√(a²+b²)로 바로 계산됩니다.

먼저 mx−y+n=0처럼 일반형으로 옮긴 뒤 a=m, b=−1, c=n으로 대입합니다. 기울기형 그대로 공식에 넣으면 계수가 어긋나 틀립니다.

점 (x₁,y₁)에서 직선 ax+by+c=0까지의 거리를 |ax₁+by₁+c|/√(a²+b²)로 구하는 원리와, 두 평행선 사이 거리·자주 틀리는 경우를 예제로 정리합니다.

점과 직선 사이의 거리는 공식 하나로 끝나지만, '직선을 일반형으로 정리한다'는 첫 단계를 놓치면 계속 틀립니다. 이 글은 공통수학2 '도형의 방정식'에서 직선을 배우는 학생을 위해, 거리 공식의 원리와 평행선 간격 구하는 법을 예제로 정리합니다.

직선을 ax+by+c=0 꼴로 정리한 뒤, 점의 좌표를 좌변에 넣고 절댓값을 씌워 √(a²+b²)로 나눕니다.

핵심은 분자에 절댓값, 분모에 계수 제곱합의 제곱근이라는 형태입니다. 부호는 절댓값이 처리하므로 대입 순서만 지키면 됩니다.

직선을 일반형으로 정리 → 점 좌표 대입 → 절댓값 씌워 √(a²+b²)로 나눈다. 이 세 동작이 전부다.

[예제] 점 (2,1)에서 직선 3x+4y−1=0까지의 거리는?

평행선 3x+4y−1=0과 3x+4y+9=0 사이 거리는 |−1−9|/5 = 2로 바로 나옵니다.

일반형으로 안 옮김 — y=mx+n을 그대로 대입하면 계수가 틀립니다. mx−y+n=0으로 먼저 정리하세요.
절댓값을 빼먹음 — 분자가 음수로 나오면 거리가 음수가 되어 버립니다. 반드시 절댓값을 씌웁니다.
평행 아닌 두 직선에 c 공식 적용 — |c₁−c₂| 공식은 a·b가 같은 평행선일 때만 성립합니다. 안 평행이면 교점이 있어 거리가 0입니다.

거리는 |ax₁+by₁+c|/√(a²+b²) 하나로 끝납니다. 관건은 직선을 일반형으로 정리하고 절댓값을 잊지 않는 것입니다.

거리 공식처럼 '외우긴 쉬운데 대입에서 무너지는' 개념은 예외와 절차를 정리해 두면 실수가 줄어듭니다. TimeLevelUp은 공통수학 개념을 단원 순서와 복습 주기에 맞춰 배치하고, 틀린 유형을 다음 계획에 반영해 같은 실수가 반복되지 않도록 돕습니다.

Q. 점과 직선 사이의 거리 공식은 무엇인가요?: 점 (x₁,y₁)에서 직선 ax+by+c=0까지의 거리는 |ax₁+by₁+c|/√(a²+b²)입니다. 직선을 반드시 일반형 ax+by+c=0으로 정리한 뒤 계수를 대입해야 합니다.
Q. 두 평행선 사이의 거리는 어떻게 구하나요?: 한 직선 위의 점 하나를 잡아 다른 직선까지의 거리를 구하면 됩니다. a·b 계수가 같은 두 평행선 ax+by+c₁=0, ax+by+c₂=0이면 |c₁−c₂|/√(a²+b²)로 바로 계산됩니다.
Q. y=mx+n 꼴은 어떻게 대입하나요?: 먼저 mx−y+n=0처럼 일반형으로 옮긴 뒤 a=m, b=−1, c=n으로 대입합니다. 기울기형 그대로 공식에 넣으면 계수가 어긋나 틀립니다.

학생부종합전형 방향을 점검하려면 생기부레벨업 — 수시를 준비하는 학생의 기록 방향을 1:1로 점검합니다.