무리함수 y=√(ax+b)+c(a≠0) 는 반쪽짜리 포물선처럼 한 점에서 시작해 한쪽으로만 뻗는 곡선입니다. 핵심은 — 근호 안을 0으로 만드는 x가 시작점이고, 근호값은 늘 0 이상이라 치역은 y≥c로 고정된다는 것입니다. 이 글은 기본형의 모양, 시작점·뻗는 방향, 정의역·치역을 예로 정리합니다.
y=√(ax+b)+c는 어떤 모양인가?
식을 y=√(a(x+b/a))+c로 묶으면, 이는 y=√(ax)를 x축으로 -b/a, y축으로 c만큼 옮긴 것입니다. 그래서 시작점은 (-b/a, c) 한 곳으로 정해집니다.
| a의 부호 | 정의역 | 뻗는 방향 |
|---|---|---|
| a>0 | x ≥ -b/a | 오른쪽 위 |
| a<0 | x ≤ -b/a | 왼쪽 위 |
치역은 두 경우 모두 y ≥ c 입니다. 근호값이 음수가 될 수 없기 때문입니다.
무리함수는 '시작점 하나'에서 한쪽으로만 뻗는다. 정의역은 근호 안 조건, 치역은 시작점의 y값이 가른다.
평행이동은 어떻게 읽나?
- 근호 안을 0으로 만드는 x가 곧 시작점의 x좌표입니다.
- 바깥의 +c 가 시작점의 y좌표이자 치역의 경계입니다.
- 예로 y=√(2x-4)+1 = √(2(x-2))+1 → 시작점 (2, 1), 정의역 x≥2, 치역 y≥1, 오른쪽 위로 뻗습니다.
흔한 실수 3가지
- 정의역을 x≥0으로 고정 — 근호 안 ax+b≥0을 풀어야지, 항상 x≥0이 아닙니다.
- a<0을 놓치기 — a가 음수면 정의역이 x≤-b/a로 뒤집히고 곡선이 왼쪽으로 뻗습니다.
- 치역을 y≥0으로 착각 — 바깥의 +c 때문에 경계는 y≥c입니다.
무리함수는 이차함수의 역함수(y=√x는 y=x²의 일부의 역)와도 이어지는 개념입니다. TimeLevelUp은 공통수학2를 단원 순서와 복습 주기에 맞춰 배치해, 정의역·치역처럼 반복해 쓰이는 개념을 제때 다시 만나도록 학습 리듬을 설계합니다.