두 직선의 위치 관계는 기울기 두 개만 비교하면 평행인지 수직인지 바로 판정할 수 있습니다. 이 글은 공통수학2 '도형의 방정식'에서 직선을 배우는 학생을 위해 평행·수직 조건과 자주 틀리는 경우를 예제로 정리합니다.
평행과 수직, 조건은 어떻게 다른가?
| 위치 관계 | 기울기형 조건 | 일반형 조건 |
|---|---|---|
| 평행 | m₁=m₂, b₁≠b₂ | a₁b₂−a₂b₁=0 (일치 제외) |
| 수직 | m₁·m₂=−1 | a₁a₂+b₁b₂=0 |
| 일치 | m₁=m₂, b₁=b₂ | 계수비 모두 같음 |
핵심은 평행은 "기울기가 같다", 수직은 "기울기의 곱이 −1" 이라는 점입니다. 평행 조건에서 y절편까지 같으면 두 직선은 겹치므로, 평행이라고 답하려면 반드시 y절편이 다른지 확인해야 합니다.
평행은 기울기가 같은 것, 수직은 곱이 −1인 것 — 딱 두 문장이면 끝난다.
예제로 확인하기
[예제] 직선 y=2x+1에 수직이고 점 (1,3)을 지나는 직선은?
- 원래 기울기 2에 수직이므로 새 기울기 m은 2·m=−1 → m=−1/2.
- 점 (1,3) 대입: y−3 = −1/2(x−1).
- 정리하면 y = −1/2 x + 7/2. 기울기 곱 2·(−1/2)=−1 ✓.
흔한 실수 3가지
- 평행인데 일치를 놓침 — 기울기만 같다고 평행이라 답하면 겹치는 경우를 빠뜨립니다. y절편이 다른지 꼭 확인하세요.
- 수직 기울기 부호 실수 — 수직 기울기는 원래 기울기의 '음의 역수'입니다. 2의 수직은 −1/2, −3의 수직은 +1/3.
- 세로선(기울기 없음) 예외 — x=3처럼 기울기가 정의되지 않는 직선은 곱 공식이 안 통합니다. 이때는 일반형 조건 a₁a₂+b₁b₂=0으로 처리하세요.
한 줄로 남기는 핵심
평행은 기울기가 같다(단, 안 겹침), 수직은 기울기의 곱이 −1. 세로선이 끼면 일반형 조건으로 넘어갑니다.
두 직선의 조건처럼 '공식은 짧은데 예외에서 무너지는' 개념은 예외 케이스를 정리해 두는 습관이 점수를 지킵니다. TimeLevelUp은 공통수학 개념을 단원 순서와 복습 주기에 맞춰 배치하고, 틀린 유형을 다음 계획에 반영해 같은 실수가 반복되지 않도록 돕습니다.