함수의 개념 — 정의역·공역·치역과 '함수가 되는 조건'(공통수학2)

함수는 '두 집합 사이의 특별한 대응'입니다. 정의역의 각 원소에 공역의 원소가 오직 하나씩 짝지어질 때만 함수라고 부릅니다. 이 글은 정의역·공역·치역의 뜻과 '함수가 되는 조건'을 그림으로 판정하는 법까지 정리합니다.

정의역·공역·치역은 무엇인가?

치역은 '공역 중에서 실제로 쓰인 부분'입니다. 공역과 치역이 같을 수도, 다를 수도 있습니다.

함수인지 어떻게 판정하나?

1. 빠짐없이 — 정의역의 원소 중 대응 화살표가 없는 것이 있으면 함수가 아닙니다.
2. 오직 하나 — 한 원소에서 화살표가 둘 이상 나가면 함수가 아닙니다.
3. 역은 자유 — 공역 쪽 원소는 화살표를 여러 개 받아도, 하나도 안 받아도 함수가 됩니다.

정의역 원소 기준으로 "하나도 안 빠지고, 두 개로 갈리지 않으면" 함수입니다.

흔한 오해 3가지

1. 공역=치역으로 착각 — 대응 안 된 원소가 공역에 남으면 치역은 공역보다 작습니다.
2. 공역 쪽 중복을 함수 아님으로 오해 — y값이 겹쳐도(상수함수처럼) 함수입니다.
3. f(x) 식만 함수로 생각 — 표·그래프·화살표 그림도 대응이 하나면 모두 함수입니다.

함수의 조건은 이후 합성함수·역함수의 밑돌이 됩니다. TimeLevelUp은 공통수학2를 단원 순서와 복습 주기에 맞춰 배치해, 함수의 개념처럼 뒤에서 반복해 쓰이는 기초를 제때 다시 만나도록 학습 리듬을 설계합니다.