행렬은 수를 직사각형 모양으로 배열한 것으로, 2022 개정에서 공통수학1에 다시 들어왔습니다. 이 글은 행렬을 처음 배우는 고1을 위해, 뜻과 네 가지 연산(덧셈·뺄셈·실수배·곱셈), 그리고 곱셈이 되는 조건을 예제로 정리합니다.
행렬의 뜻은 무엇인가?
가로줄을 행, 세로줄을 열이라 하고, i행 j열의 수를 성분 aᵢⱼ라 부릅니다. 성적표·좌표처럼 여러 수를 한 덩어리로 묶어 다룰 때 쓰입니다.
네 연산은 무엇이 다른가?
| 연산 | 되는 조건 | 계산 방법 |
|---|---|---|
| 덧셈·뺄셈 | 두 행렬이 같은 꼴 | 대응하는 성분끼리 |
| 실수배 kA | 언제나 | 모든 성분에 k를 곱함 |
| 곱셈 AB | 앞의 열 수=뒤의 행 수 | 앞의 행 × 뒤의 열 |
덧셈은 '같은 자리끼리', 곱셈은 '앞의 행과 뒤의 열'. 짝짓는 기준이 다르다.
곱셈을 예제로 확인하기
A=[[1,2],[0,1]], B=[[1,0],[3,1]]일 때,
- AB = [[1·1+2·3, 1·0+2·1],[0·1+1·3, 0·0+1·1]] = [[7,2],[3,1]]
- BA = [[1·1+0·0, 1·2+0·1],[3·1+1·0, 3·2+1·1]] = [[1,2],[3,7]]
- 따라서 AB≠BA — 순서를 바꾸면 답이 달라집니다.
흔한 실수 3가지
- 꼴이 다른데 더함 — 덧셈·뺄셈은 행·열 크기가 같아야만 됩니다.
- AB=BA로 착각 — 행렬 곱셈은 교환법칙이 성립하지 않습니다.
- 곱셈 조건 안 봄 — 앞의 열 수와 뒤의 행 수가 다르면 애초에 곱할 수 없습니다.
한 줄로 남기는 핵심
덧셈은 같은 자리끼리, 곱셈은 앞의 행 × 뒤의 열이며 순서가 바뀌면 AB≠BA입니다.
행렬처럼 '규칙만 정확히 잡으면 계산이 안정되는' 개념은 처음에 조건을 손으로 검산해 두는 게 오래갑니다. TimeLevelUp은 공통수학 개념을 단원 순서와 복습 주기에 맞춰 배치하고, 틀린 유형을 다음 계획에 반영해 같은 실수가 반복되지 않도록 돕습니다.