집합은 '기준이 분명한 대상의 모임'이고, 그 하나하나를 원소라 합니다. 이 글은 공통수학1 첫 단원을 배우는 고1을 위해 집합의 뜻과 원소 기호, 부분집합·진부분집합·서로소, 그리고 부분집합의 개수를 세는 법을 예제로 정리합니다.
집합과 원소는 어떻게 표현하나?
원소 a가 집합 A에 속하면 a∈A, 속하지 않으면 a∉A로 씁니다. 집합은 원소를 직접 적는 원소나열법 {1,2,3}과, 조건을 내거는 조건제시법 {x | x는 6의 약수}으로 나타냅니다. 원소가 하나도 없는 집합은 **공집합 ∅**이며, 원소의 개수는 n(A)로 씁니다.
부분집합·진부분집합·서로소는 무엇이 다른가?
| 관계 | 기호 | 뜻 |
|---|---|---|
| 부분집합 | A⊂B | A의 원소가 모두 B에 속함(A=B 포함) |
| 진부분집합 | A⊂B, A≠B | 부분집합이면서 자기 자신은 제외 |
| 서로소 | A∩B=∅ | 공통 원소가 하나도 없음 |
공집합은 모든 집합의 부분집합이고, 모든 집합은 자기 자신의 부분집합이다.
부분집합의 개수를 어떻게 세나?
원소가 n개인 집합에서 각 원소는 '넣거나 뺀다'는 두 갈래가 있습니다.
- 부분집합의 개수 = 2ⁿ (각 원소마다 2가지)
- 진부분집합의 개수 = 2ⁿ − 1 (자기 자신 제외)
- 공집합을 뺀 부분집합 = 2ⁿ − 1 (공집합 제외)
예를 들어 {1,2,3}은 원소가 3개이므로 부분집합은 2³=8개, 진부분집합은 7개입니다.
흔한 실수 3가지
- ∈와 ⊂를 섞음 — 원소와 집합 사이는 ∈, 집합과 집합 사이는 ⊂입니다.
- 공집합을 빠뜨림 — ∅도 부분집합이라 개수를 셀 때 반드시 포함합니다.
- 진부분집합에서 −1을 잊음 — 자기 자신 하나를 뺀 2ⁿ−1이 진부분집합 수입니다.
한 줄로 남기는 핵심
원소와 집합 사이는 ∈, 집합끼리는 ⊂이며, 부분집합은 2ⁿ개로 센다.
집합처럼 '기호의 뜻만 정확히 잡으면 뒤 단원이 편해지는' 개념은 처음에 예제로 손으로 세어 두는 게 오래갑니다. TimeLevelUp은 공통수학 개념을 단원 순서와 복습 주기에 맞춰 배치하고, 틀린 유형을 다음 계획에 반영해 같은 실수가 반복되지 않도록 돕습니다.