집합의 연산은 합집합·교집합·여집합·차집합 네 가지가 전부이고, 이들을 묶는 핵심 규칙이 드모르간 법칙입니다. 기호가 낯설어 헷갈릴 뿐 원리는 단순합니다. 이 글은 네 연산의 정의를 정리하고, 드모르간 법칙을 실제 원소로 검산하며 잡는 법을 안내합니다.
네 가지 연산, 무엇이 다른가
| 연산 | 기호 | 의미 |
|---|---|---|
| 합집합 | A∪B | A 또는 B에 속함 |
| 교집합 | A∩B | A와 B 모두에 속함 |
| 여집합 | Aᶜ | U에서 A에 속하지 않음 |
| 차집합 | A−B | A에 속하고 B에 안 속함 (=A∩Bᶜ) |
차집합은 A−B=A∩Bᶜ로 바꾸면 여집합·교집합만으로 처리됩니다.
드모르간 법칙 검산하기
U={1,2,3,4,5,6}, A={1,2,3}, B={3,4,5}로 확인해 봅니다.
- (A∪B)ᶜ=Aᶜ∩Bᶜ — A∪B={1,2,3,4,5}이니 (A∪B)ᶜ={6}. Aᶜ={4,5,6}, Bᶜ={1,2,6}이니 교집합은 {6}. 일치합니다.
- (A∩B)ᶜ=Aᶜ∪Bᶜ — A∩B={3}이니 (A∩B)ᶜ={1,2,4,5,6}. Aᶜ∪Bᶜ={1,2,4,5,6}. 일치합니다.
- 규칙으로 외우기 — 괄호 밖 여집합을 안으로 넣으면 ∪↔∩이 뒤집힙니다.
흔한 실수 3가지
- 여집합에서 U를 안 정함 — 전체집합이 없으면 Aᶜ가 정의되지 않습니다.
- ∪↔∩ 안 바꾸기 — 드모르간에서 기호를 그대로 두면 틀립니다.
- 차집합을 대칭으로 착각 — A−B와 B−A는 다릅니다.
개념을 예시로 검산하는 습관은 반복 연습으로 굳습니다. TimeLevelUp은 단원별 학습을 계획으로 쌓아 개념이 흔들리는 지점을 눈에 보이게 관리하도록 돕습니다.