대우를 이용한 증명은 언제 쓰나요?

'p이면 q'를 직접 보이기 어렵고 '~q이면 ~p'가 다루기 쉬울 때 씁니다. 명제와 그 대우는 참·거짓이 항상 같으므로, 대우를 증명하면 원명제가 증명됩니다.

귀류법의 원리는 무엇인가요?

결론을 부정했다고 가정한 뒤 모순을 이끌어내는 방법입니다. 부정이 모순을 낳으면 부정이 거짓, 즉 원래 결론이 참이 됩니다. √2가 무리수임의 증명이 대표적입니다.

대우증명은 '~q → ~p'라는 다른 명제를 직접 증명하는 것이고, 귀류법은 결론(또는 명제 전체)을 부정해 모순을 끌어내는 것입니다. 대우증명은 귀류법의 한 특수한 형태로 볼 수 있습니다.

공통수학2 명제의 증명에서 직접증명·대우증명·귀류법을 언제 쓰는지 정리합니다. '무리수' 예제로 대우와 귀류법을 검산하며, 헷갈리는 지점을 예시로 잡는 법을 안내합니다.

명제의 증명은 무엇을 가정하고 무엇을 이끌어내느냐로 갈립니다. 직접 보이기 어려운 명제는 대우를 증명하거나 귀류법으로 처리합니다. 이 글은 세 방법의 차이와 원리를, 무리수 예제로 검산하며 정리합니다.

명제와 대우는 참·거짓이 항상 일치하므로, 대우가 참이면 원명제도 참입니다.

대우증명 — "n²이 짝수이면 n은 짝수"는 대우 "n이 홀수이면 n²은 홀수"로 바꾸면 쉽습니다. n=2k+1이면 n²=2(2k²+2k)+1로 홀수임이 바로 나옵니다.
귀류법 — "√2는 무리수"를 보일 때, √2=b/a(기약분수)로 가정하면 2a²=b²에서 b가 짝수, 다시 a도 짝수가 되어 '기약'에 모순. 따라서 √2는 유리수가 아닙니다.

귀류법의 핵심은 '부정했더니 모순이 생겼다 → 그러니 부정이 거짓이다'라는 흐름입니다.

증명은 방법을 외우기보다 '무엇을 가정했는지'를 매번 확인하는 습관이 실수를 줄입니다. TimeLevelUp은 공통수학2를 단원 순서와 복습 주기에 맞춰 배치해, 대우·귀류법처럼 헷갈리는 개념을 제때 다시 만나도록 학습 리듬을 설계합니다.

Q. 대우를 이용한 증명은 언제 쓰나요?: 'p이면 q'를 직접 보이기 어렵고 '~q이면 ~p'가 다루기 쉬울 때 씁니다. 명제와 그 대우는 참·거짓이 항상 같으므로, 대우를 증명하면 원명제가 증명됩니다.
Q. 귀류법의 원리는 무엇인가요?: 결론을 부정했다고 가정한 뒤 모순을 이끌어내는 방법입니다. 부정이 모순을 낳으면 부정이 거짓, 즉 원래 결론이 참이 됩니다. √2가 무리수임의 증명이 대표적입니다.
Q. 대우증명과 귀류법은 무엇이 다른가요?: 대우증명은 '~q → ~p'라는 다른 명제를 직접 증명하는 것이고, 귀류법은 결론(또는 명제 전체)을 부정해 모순을 끌어내는 것입니다. 대우증명은 귀류법의 한 특수한 형태로 볼 수 있습니다.

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