선분의 내분점 좌표 공식은 무엇인가요?

두 점 A(x₁,y₁), B(x₂,y₂)를 m:n으로 내분하는 점은 ((mx₂+nx₁)/(m+n), (my₂+ny₁)/(m+n)) 입니다. '먼 쪽 좌표에 가까운 비'를 곱한다고 외우면 순서를 안 헷갈립니다.

중점은 내분점 공식과 어떻게 이어지나요?

중점은 1:1 내분점입니다. m=n=1을 넣으면 ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2)가 되므로 중점은 내분점의 특수한 경우일 뿐입니다.

공통수학2 성취기준(10공수2-01-01)은 '선분의 내분과 내분점의 좌표'만 다루고 외분은 제외되었습니다. 본인 교과서·학교 진도의 공식 범위로 확인하세요.

선분을 m:n으로 나누는 내분점의 좌표 공식과 중점·무게중심으로 이어지는 흐름을 예제로 정리합니다. 2022 개정에서 외분이 빠진 점까지 짚습니다.

선분의 내분점은 두 점을 정해진 비로 나누는 점의 좌표를 구하는 공식입니다. 이 글은 공통수학2 '도형의 방정식' 첫 단원을 배우는 학생을 위해 공식과 순서 실수, 중점과의 연결을 예제로 정리합니다.

나누는 비	A(x₁,y₁)·B(x₂,y₂)의 분점
m:n 내분	((mx₂+nx₁)/(m+n), (my₂+ny₁)/(m+n))
1:1 (중점)	((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2)

핵심은 각 좌표에 곱하는 비가 서로 엇갈린다는 점입니다. B의 좌표(x₂)에는 A쪽 비 m이 아니라, A에서 먼 쪽까지의 비율을 반영해 m이 곱해집니다. 헷갈리면 "먼 점에 가까운 비"로 외우세요.

중점은 결국 1:1 내분점이다 — 공식을 두 개로 외우지 말고 하나로 잇는다.

[예제] A(1, 2), B(7, 5)를 2:1로 내분하는 점은?

x좌표: (2·7 + 1·1)/(2+1) = 15/3 = 5.
y좌표: (2·5 + 1·2)/(2+1) = 12/3 = 4.
검산 — 점 (5,4)는 A에서 B로 2/3 지점. A(1,2)에서 (5,4)까지, (5,4)에서 B(7,5)까지 거리비가 2:1인지 x변화 4:2=2:1 ✓.

내분점은 엇갈려 곱하고 (m+n)으로 나눈다가 전부입니다. 중점은 그 1:1 특수형이라 따로 외울 필요가 없습니다.

내분점처럼 '공식은 짧은데 순서에서 무너지는' 개념은 검산 습관이 점수를 지킵니다. TimeLevelUp은 공통수학을 단원 순서와 복습 주기에 맞춰 배치하고, 틀린 유형을 다음 계획에 반영해 같은 실수가 반복되지 않도록 학습 리듬을 설계합니다.

Q. 선분의 내분점 좌표 공식은 무엇인가요?: 두 점 A(x₁,y₁), B(x₂,y₂)를 m:n으로 내분하는 점은 ((mx₂+nx₁)/(m+n), (my₂+ny₁)/(m+n)) 입니다. '먼 쪽 좌표에 가까운 비'를 곱한다고 외우면 순서를 안 헷갈립니다.
Q. 중점은 내분점 공식과 어떻게 이어지나요?: 중점은 1:1 내분점입니다. m=n=1을 넣으면 ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2)가 되므로 중점은 내분점의 특수한 경우일 뿐입니다.
Q. 2022 개정 교육과정에도 외분점이 나오나요?: 공통수학2 성취기준(10공수2-01-01)은 '선분의 내분과 내분점의 좌표'만 다루고 외분은 제외되었습니다. 본인 교과서·학교 진도의 공식 범위로 확인하세요.

학생부종합전형 방향을 점검하려면 생기부레벨업 — 수시를 준비하는 학생의 기록 방향을 1:1로 점검합니다.