절댓값을 포함한 방정식·부등식은 새로운 공식이 아니라, 경계점으로 구간을 나눠 절댓값 부호를 벗기는 작업입니다. |x|는 x≥0이면 x, x<0이면 −x이므로, 절댓값 안이 0이 되는 지점을 기준으로 나누면 익숙한 일차·이차식으로 되돌아옵니다. 이 글은 기본형과 절댓값이 둘인 경우를 예제와 검산으로 정리합니다. 공통수학1 '방정식과 부등식'을 배우는 고1에게 맞습니다.
기본형부터 외운다
절댓값이 하나면 아래 세 꼴로 바로 처리됩니다(a>0).
| 절댓값 식 | 해석 | 예 |
|---|---|---|
| ` | x | =a` |
| ` | x | <a` |
| ` | x | >a` |
|x|<a는 '사이',|x|>a는 '바깥 두 갈래'. 부등호 방향에 따라 해의 모양이 뒤집힌다.
절댓값이 둘이면 구간을 나눈다
[예제] |x−1| + |x+2| = 5
절댓값 안이 0이 되는 경계점은 x=1과 x=−2입니다. 이 두 점이 수직선을 세 구간으로 나눕니다.
- x < −2: 둘 다 음수 → −(x−1)−(x+2)=5 → −2x−1=5 → x=−3 (−3<−2 ✓)
- −2 ≤ x < 1: 앞은 음수, 뒤는 양수 → −(x−1)+(x+2)=3 → 3=5 (거짓, 해 없음)
- x ≥ 1: 둘 다 양수 → (x−1)+(x+2)=5 → 2x+1=5 → x=2 (2≥1 ✓)
검산 x=−3: 4+1=5 ✓ / x=2: 1+4=5 ✓ → 해는 x=−3, 2
흔한 실수 3가지
- 구간 확인을 빠뜨린다 — 각 구간에서 구한 해가 그 구간 조건을 만족하는지 봐야 합니다. 예제 2번처럼 조건 밖이면 버려야 합니다.
- 부등호 방향을 헷갈린다 —
|x|>a를 −a<x<a로 잘못 쓰는 실수가 잦습니다. '큰 쪽은 바깥'으로 기억하세요. - 경계점을 어느 구간에 넣을지 애매하게 둔다 — 등호(≤)를 한쪽 구간에만 포함시켜 중복·누락을 막아야 합니다.
한 줄로 남기는 핵심
절댓값 문제는 "어떻게 풀까"가 아니라 "어디서 부호가 바뀌나(경계점)"를 찾는 문제입니다. 경계점으로 구간을 나누고, 각 구간에서 부호를 벗겨 일반식으로 되돌리면 나머지는 이미 아는 계산입니다.
경계점을 찾아 구간을 나누고, 구한 해가 그 구간에 속하는지 검산한다 — 이 두 줄이 전부입니다.
개념을 '안다'와 '쓸 수 있다'는 다릅니다. TimeLevelUp은 공통수학을 단원 순서와 복습 주기에 맞춰 배치하고, 틀린 유형을 다음 계획에 반영해 같은 실수가 반복되지 않도록 학습 리듬을 설계합니다. 절댓값처럼 '구간 나누기' 판단이 핵심인 단원일수록 제때 짚고 반복해 만나는 것이 점수를 안정시킵니다.